Previous Entry Share Next Entry
Задача Кунгурова: "Какая скорость должна быть у мяча, чтобы вратаря унесло"?
integral82

Задача Кунгурова:Жесть! Футболист учит блондинок физике.
1. С какой скоростью должен лететь мяч массой 0,45 кг, чтобы тело вратаря массой 70 кг переместилось на 5 м. (все столкновения считать абсолютно упругими, сопротивлением воздуха пренебречь, деформацией тела вратаря, сетки и мяча пренебречь).

2. Какую энергию нужно передать телу массой 70 кг, чтобы оно с начальной скоростью, равной 0, приобрело ускорение, достаточное для его перемещения на 5 м.

3. Сформулируйте свои условия задачи.

Поскольку, как не раз указывалось ранее, условия задачи сформулированы некорректно, попробуем начать с 3-й части - формулировки задачи в таком виде, чтобы ее можно было решить. Будем считать (согласно видео), что мяч ударяет по человеку снизу вверх, после чего вратарь пролетает 5 метров (расстояние меряется как проекция на ось 0х, мяч с вратарем движется по дуге).Для расчета угла нам нужно знать расстояние от удара до ворот (вратаря) и высоту, на которой вратарь ловит мяч. Допустим, высота 1 м, длина до вратаря 10 м. По определению, тангенс такого угла будет равен 1/10. Далее, считаем, что вратарь ловит мяч и они движутся как единое целое. Обозначим скорость мяча до столкновения как v, а после столкновения v1. После столкновения из закона сохранения импульса получаем: 0,45*v=(0,45+70)*v1, откуда v1=0,45*v/(0,45+70)=0,00639*v (приблизительно, с учетом округления до пятого знака после
запятой).
Рассмотрим далее, какие силы будут действовать на тело вдоль оси 0х и оси 0у.
Вдоль оси 0х силы на тело не действуют, и оно движется по инерции с начальной скоростью v1*cos(a), где а -
искомый угол, Поскольку движение по оси х равномерное, то получим: x=v1*cos(a)*t=0,00635*t (где t - время
движения, cos(a) = 0.9945).По оси 0y тело движется под ускорением силы тяжести, а потому его уравнение можно записать так:y=v*sin(a)*t-(g*t^2)/2.
Как известно из школьного курса, время движения по дуге можно рассчитать по формуле:
t=2v*sin(a)/g, откуда время полета составит:
t= 2v1*0.1/9.8=0.02*v1.
В результате получим:

v1*cos(a)*0.02*v1=5 (м)
0,01989*v1^2=5
v1^2=5/0,01989=251
v1=15,86 м/с.
Скорость до столкновения найдем, умножив на соотношение масс (мяч+человек)/мяч: (70+0,45)/0,45)=156,56
v=v1*156,6=15,86/0,0639=2483 м/с.
Энергия мяча с такой скоростью: Е=(m*v^2)/2=(0.45*2483^2)/2=1387,19 кДж=1,38МДж.
Видео удара:


?

Log in

No account? Create an account